Решение: Скорость моторной лодки
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.
Решение по шагам
7 шаговПусть $x$ км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость лодки против течения равна $x-2$ км/ч, а по течению — $x+2$ км/ч.
Время движения против течения равно $\dfrac{297}{x-2}$ часов, а время движения по течению — $\dfrac{297}{x+2}$ часов. По условию обратный путь занял на 3 часа меньше:
$$\dfrac{297}{x-2}-\dfrac{297}{x+2}=3$$Решим уравнение:
$$297\left(\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{1}{x+2}\right)=3$$Приведём левую часть к общему знаменателю:
$$\dfrac{297\big((x+2)-(x-2)\big)}{(x-2)(x+2)}=3$$Так как $x>2$, получаем:
$$\dfrac{1188}{x^2-4}=3$$Решаем полученное уравнение:
$$1188=3x^2-12,\quad 3x^2=1200,\quad x^2=400$$Скорость не может быть отрицательной, поэтому $x=20$ км/ч.
Скорость лодки в неподвижной воде равна 20 км/ч.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Складывают, а не вычитают скорости лодки и течения.
Неверно составляют разность времени движения.
Выбирают отрицательный корень уравнения.