Решение: Скорость заполнения резервуара
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Резервуар объёмом 100 литров первая труба заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба?
Запишите развернутое решение задачи.
Решение по шагам
6 шаговПусть первая труба пропускает $x$ литров воды в минуту. Тогда вторая труба пропускает $x+15$ литров воды в минуту.
Время заполнения резервуара первой трубой равно $\dfrac{100}{x}$ минут, а второй трубой — $\dfrac{100}{x+15}$ минут.
По условию первая труба заполняет резервуар на 6 минут дольше второй, поэтому составим уравнение.
$$\dfrac{100}{x}-\dfrac{100}{x+15}=6$$Умножим уравнение на $x(x+15)$ и преобразуем его.
$$100(x+15)-100x=6x(x+15)$$Получаем квадратное уравнение и находим его корни.
$$1500=6x^2+90x;\quad x^2+15x-250=0;\quad x=10\ или\ x=-25$$Производительность не может быть отрицательной, поэтому $x=-25$ не подходит. Следовательно, первая труба пропускает 10 литров воды в минуту.
10 литров воды в минуту
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Перепутать производительности труб и записать для второй трубы $x-15$.
Перепутать разность времён и записать сумму.
Оставить отрицательный корень квадратного уравнения.