Решение: Скорость первого автомобиля
Два автомобиля одновременно отправляются в 540-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Решение по шагам
5 шаговПусть скорость второго автомобиля равна $x$ км/ч. Тогда скорость первого автомобиля равна $x+30$ км/ч.
Время движения второго автомобиля равно $\dfrac{540}{x}$ ч, а первого — $\dfrac{540}{x+30}$ ч. По условию второй автомобиль находился в пути на 3 ч дольше.
$$\dfrac{540}{x} - \dfrac{540}{x+30} = 3$$Решим уравнение: $540(x+30)-540x=3x(x+30)$, откуда $16200=3x^2+90x$ и $x^2+30x-5400=0$.
Корни уравнения: $x=60$ и $x=-90$. Отрицательное значение не подходит, поэтому скорость второго автомобиля равна 60 км/ч.
Скорость первого автомобиля на 30 км/ч больше: $60+30=90$ км/ч.
90 км/ч
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Перепутать скорости автомобилей и получить для первого автомобиля значение 60 км/ч.
Составить разность времён в неправильном порядке.
Не исключить отрицательный корень уравнения.