Решение: Скорость моторной лодки
Расстояние между пристанями А и В равно 108 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 48 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
Решение по шагам
8 шаговСкорость плота равна скорости течения реки, то есть 3 км/ч. Время движения плота до момента возвращения лодки составило
$$t_{\text{плота}}=\dfrac{48}{3}=16\text{ ч}$$Лодка отправилась на один час позже плота, поэтому она находилась в пути
$$t_{\text{лодки}}=16-1=15\text{ ч}$$Пусть $x$ км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость лодки по течению равна $x+3$ км/ч, а против течения — $x-3$ км/ч.
Составим уравнение для времени движения лодки из А в В и обратно:
$$\dfrac{108}{x+3}+\dfrac{108}{x-3}=15$$Умножим уравнение на $(x+3)(x-3)$ и приведём подобные слагаемые:
$$108(x-3)+108(x+3)=15(x^2-9)$$После преобразований получаем квадратное уравнение:
$$5x^2-72x-45=0$$Дискриминант равен $D=(-72)^2-4\cdot5\cdot(-45)=6084=78^2$. Корни уравнения:
$$x=\dfrac{72\pm78}{10}$$Получаем $x=15$ или $x=-0{,}6$. Отрицательное значение не подходит, так как скорость должна быть положительной и превышать скорость течения.
15 км/ч
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что лодка отправилась на час позже плота.
Складывать скорости лодки и течения при движении против течения вместо их вычитания.
Выбирать отрицательный корень квадратного уравнения.