Решение: Скорость лодки и течения
Моторная лодка прошла против течения реки 208 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Решение по шагам
5 шаговПусть $x$ км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость лодки против течения равна $x-5$ км/ч, а скорость по течению — $x+5$ км/ч.
Время движения против течения составляет $\dfrac{208}{x-5}$ часов, а время движения по течению — $\dfrac{208}{x+5}$ часов. По условию время обратного пути на 5 часов меньше:
$$\dfrac{208}{x-5}-\dfrac{208}{x+5}=5$$Умножим уравнение на $(x-5)(x+5)$, при этом $x>5$:
$$208(x+5)-208(x-5)=5(x^2-25)$$После упрощения получаем:
$$2080=5(x^2-25),\quad x^2=441$$Так как скорость лодки положительна, выбираем $x=21$ км/ч. Проверка: время против течения равно $\dfrac{208}{16}=13$ ч, время по течению равно $\dfrac{208}{26}=8$ ч, разность составляет 5 ч.
Скорость лодки в неподвижной воде равна 21 км/ч.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Перепутать скорости лодки против течения и по течению.
Записать разность времён в обратном порядке.
Оставить отрицательный корень уравнения, хотя скорость не может быть отрицательной.