Решение: Скорость лодки в стоячей воде
Моторная лодка прошла против течения реки 221 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
Решение по шагам
5 шаговПусть $x$ км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость лодки против течения равна $x-4$ км/ч, а по течению — $x+4$ км/ч.
$$x>4$$Время движения против течения на 2 часа больше времени движения по течению, поэтому составим уравнение:
$$\dfrac{221}{x-4}-\dfrac{221}{x+4}=2$$Приведём левую часть к общему знаменателю и решим уравнение.
$$\dfrac{221((x+4)-(x-4))}{(x-4)(x+4)}=2$$Получаем:
$$\dfrac{1768}{x^2-16}=2,\quad 1768=2x^2-32,\quad x^2=900$$Так как скорость должна быть больше скорости течения, выбираем положительное значение $x=30$.
$$x=30\ \text{км/ч}$$Скорость лодки в неподвижной воде равна 30 км/ч.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Перепутать скорости против течения и по течению.
Составить разность времён в неправильном порядке.
Выбрать отрицательный корень уравнения.
Не учесть условие $x>4$.