Решение: Скорость теплохода на реке
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 280 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 15 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 39 часов после отплытия из него.
Решение по шагам
7 шаговПусть $x$ км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде. Тогда скорость теплохода по течению равна $x+4$ км/ч, а против течения — $x-4$ км/ч.
На стоянку теплоход затратил 15 часов, поэтому суммарное время движения составило $39-15=24$ часа.
Составим уравнение по формуле времени движения $t=\dfrac{s}{v}$:
$$\dfrac{280}{x+4}+\dfrac{280}{x-4}=24$$ОДЗ: $x>4$. Умножим уравнение на $(x+4)(x-4)$ и преобразуем:
$$280(x-4)+280(x+4)=24(x^2-16)$$После упрощения получаем квадратное уравнение:
$$3x^2-70x-48=0$$Дискриминант равен $D=(-70)^2-4\cdot3\cdot(-48)=5476=74^2$. Корни:
$$x=\dfrac{70\pm74}{6}$$Получаем $x=24$ и $x=-\dfrac{2}{3}$. Отрицательный корень не удовлетворяет смыслу задачи, поэтому подходит только $x=24$.
Скорость теплохода в неподвижной воде равна 24 км/ч.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не вычитают время стоянки из общего времени.
Перепутывают скорости по течению и против течения.
Оставляют отрицательный корень квадратного уравнения.
Не учитывают условие $x>4$.