Решение: Скорость первого автомобиля
Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 9 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 60 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 40 км/ч.
Решение по шагам
8 шаговПусть скорость первого автомобиля равна $v$ км/ч, а длина всего пути — $S$ км. Тогда скорость второго автомобиля на первой половине пути равна $v-9$ км/ч.
$$v>40$$Время движения первого автомобиля на всём пути:
$$t_1=\frac{S}{v}$$Время движения второго автомобиля складывается из времени прохождения двух половин пути:
$$t_2=\frac{S/2}{v-9}+\frac{S/2}{60}=\frac{S}{2(v-9)}+\frac{S}{120}$$Автомобили прибыли одновременно, поэтому их времена движения равны. Сокращаем равенство на $S$:
$$\frac{1}{v}=\frac{1}{2(v-9)}+\frac{1}{120}$$Решаем уравнение:
$$120(v-18)=2v(v-9)$$После упрощения получаем квадратное уравнение:
$$v^2-69v+1080=0$$Дискриминант равен $441$, поэтому корни уравнения:
$$v=\frac{69\pm21}{2},\quad v_1=45,\quad v_2=24$$По условию скорость первого автомобиля больше 40 км/ч, поэтому подходит только значение $45$ км/ч.
$$v=45\ \text{км/ч}$$45 км/ч
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Забывают, что каждая половина пути равна $S/2$.
Время движения на участке находят умножением скорости на расстояние вместо деления расстояния на скорость.
Не учитывают условие $v>40$ и выбирают корень $24$ км/ч.