Решение: Средняя скорость автомобиля
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 90 км/ч, а вторую — со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение по шагам
3 шагаПусть половина всего пути равна $S$ км. Тогда весь путь равен $2S$ км.
$$s_{\text{общ}}=2S$$Время движения на первой половине пути равно $\dfrac{S}{90}$ ч, а на второй половине — $\dfrac{S}{110}$ ч.
$$t_{\text{общ}}=\dfrac{S}{90}+\dfrac{S}{110}$$Средняя скорость равна отношению всего пути ко всему времени движения.
$$v_{\text{ср}}=\dfrac{2S}{\frac{S}{90}+\frac{S}{110}}=\dfrac{2}{\frac{1}{90}+\frac{1}{110}}=\dfrac{2\cdot90\cdot110}{90+110}=99$$Средняя скорость автомобиля равна 99 км/ч.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Вычисляют среднее арифметическое скоростей: $(90+110)/2=100$ км/ч.
Не учитывают, что средняя скорость определяется через весь путь и всё время движения.
Складывают скорости вместо вычисления времени на каждом участке.