Решение: Скорость моторной лодки
Моторная лодка прошла против течения реки 192 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
Решение по шагам
6 шаговПусть $x$ км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость лодки против течения равна $x-4$ км/ч, а по течению — $x+4$ км/ч.
Время движения против течения составляет $\dfrac{192}{x-4}$ часов, а время движения по течению — $\dfrac{192}{x+4}$ часов.
По условию обратный путь занял на 4 часа меньше, поэтому составим уравнение:
$$\dfrac{192}{x-4}-\dfrac{192}{x+4}=4$$Приведём левую часть к общему знаменателю:
$$\dfrac{192((x+4)-(x-4))}{x^2-16}=4$$Решаем уравнение:
$$\dfrac{1536}{x^2-16}=4;\quad 1536=4x^2-64;\quad x^2=400$$Так как скорость лодки должна быть больше скорости течения, $x>4$, значит $x=20$ км/ч.
20 км/ч
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Складывают скорости лодки и течения при движении против течения.
Перепутывают, какое время больше.
Не учитывают условие $x>4$ и выбирают отрицательный корень.