Решение: Скорость первого автомобиля
Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 78 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью больше скорости первого на 7 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.
Решение по шагам
5 шаговПусть скорость первого автомобиля равна $x$ км/ч. Тогда скорость второго автомобиля на второй половине пути равна $x+7$ км/ч. Обозначим весь путь через $S$ км.
Время движения первого автомобиля равно $\dfrac{S}{x}$. Время движения второго автомобиля складывается из времени прохождения двух половин пути.
$$\frac{S}{x}=\frac{S}{2\cdot78}+\frac{S}{2(x+7)}$$Сократим равенство на $S$ и умножим обе части на $2$:
$$\frac{2}{x}=\frac{1}{78}+\frac{1}{x+7}$$После умножения на $78x(x+7)$ получаем квадратное уравнение:
$$156(x+7)=x(x+7)+78x;\quad x^2-71x-1092=0$$Дискриминант равен $9409=97^2$, поэтому корни уравнения равны $84$ и $-13$. Отрицательный корень не подходит, так как скорость должна быть положительной.
$$x=\frac{71\pm97}{2};\quad x_1=84,\ x_2=-13$$84 км/ч
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что каждая половина пути равна $\dfrac{S}{2}$.
Составить для второго автомобиля сумму расстояний вместо суммы времени.
Оставить отрицательный корень квадратного уравнения.