Решение: Скорость течения реки
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 285 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 34 км/ч, стоянка длится 19 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 36 часов после отплытия из него.
Решение по шагам
6 шаговОбозначим скорость течения реки через $x$ км/ч. Тогда скорость теплохода по течению равна $34+x$ км/ч, а против течения — $34-x$ км/ч.
Общее время движения теплохода без стоянки равно $36-19=17$ часов.
Составим уравнение для времени движения по течению и против течения:
$$\dfrac{285}{34+x}+\dfrac{285}{34-x}=17$$Приведём левую часть к общему знаменателю:
$$\dfrac{285(34-x)+285(34+x)}{(34+x)(34-x)}=17$$Получаем уравнение:
$$\dfrac{19380}{1156-x^2}=17$$Решаем уравнение: $19380=17(1156-x^2)$, поэтому $19380=19652-17x^2$, откуда $17x^2=272$, $x^2=16$. Так как скорость течения положительна, $x=4$.
Скорость течения реки равна 4 км/ч.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не вычитают время стоянки из общего времени поездки.
Складывают скорости по течению и против течения вместо использования их в формулах времени.
Не учитывают, что скорость течения положительна, поэтому из корней подходит только $x=4$.