Решение: Скорость первого автомобиля
Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью больше скорости первого на 9 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.
Решение по шагам
8 шаговПусть длина всего пути равна $S$ км, а скорость первого автомобиля — $v$ км/ч. Тогда время движения первого автомобиля равно:
$$\dfrac{S}{v}$$Второй автомобиль первую половину пути проехал со скоростью 30 км/ч, поэтому затратил на неё время:
$$\dfrac{S/2}{30}=\dfrac{S}{60}$$Скорость второго автомобиля на второй половине пути равна $v+9$ км/ч. Время движения на этой половине пути:
$$\dfrac{S/2}{v+9}=\dfrac{S}{2(v+9)}$$Так как автомобили прибыли одновременно, приравняем время их движения и сократим на $S$:
$$\dfrac{1}{v}=\dfrac{1}{60}+\dfrac{1}{2(v+9)}$$Приведём уравнение к квадратному виду:
$$60(v+9)=v(v+9)+30v$$Раскрывая скобки и перенося все слагаемые в левую часть, получаем:
$$v^2-21v-540=0$$Корни квадратного уравнения:
$$v=\dfrac{21\pm\sqrt{21^2+4\cdot540}}{2}=\dfrac{21\pm51}{2}$$Скорость не может быть отрицательной, поэтому выбираем положительный корень:
$$v=36\ \text{км/ч}$$Скорость первого автомобиля равна 36 км/ч.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Неверно считают время движения на первой половине пути второго автомобиля.
Забывают, что скорость на второй половине пути равна $v+9$.
Оставляют отрицательный корень квадратного уравнения.