Решение: Растворы разной концентрации
Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 57% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
Решение по шагам
5 шаговПусть $x$ кг — масса кислоты в первом растворе, а $y$ кг — масса кислоты во втором растворе.
При смешивании всех растворов общая масса раствора равна $4+16=20$ кг, поэтому масса кислоты в нём составляет $0{,}57 \cdot 20=11{,}4$ кг.
$$x+y=11{,}4$$Концентрация кислоты в первом растворе равна $\dfrac{x}{4}$, а во втором — $\dfrac{y}{16}$. При смешивании равных масс растворов концентрация равна среднему арифметическому этих концентраций.
$$\frac{1}{2}\left(\frac{x}{4}+\frac{y}{16}\right)=0{,}6$$Умножим второе уравнение на 32 и получим $4x+y=19{,}2$. Вычтем из него первое уравнение:
$$4x+y-(x+y)=19{,}2-11{,}4$$Следовательно, $3x=7{,}8$, откуда $x=2{,}6$ кг.
В первом растворе содержится 2,6 кг кислоты.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что при смешивании равных масс растворов складываются массы кислоты без учёта их концентраций.
Использовать 60% от общей массы 20 кг вместо массы равных порций растворов.
Перепутать массу раствора и массу содержащейся в нём кислоты.