Решение: Скорость течения реки
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 176 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 19 км/ч, стоянка длится 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 20 часов после отплытия из него.
Решение по шагам
7 шаговПусть $x$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость теплохода по течению равна $19+x$ км/ч, а против течения — $19-x$ км/ч.
Время движения по течению равно $\dfrac{176}{19+x}$ ч, а время движения против течения — $\dfrac{176}{19-x}$ ч. С учётом стоянки получаем уравнение:
$$\dfrac{176}{19+x}+1+\dfrac{176}{19-x}=20$$Перенесём время стоянки в правую часть и сложим дроби:
$$\dfrac{176}{19+x}+\dfrac{176}{19-x}=19$$Приведём левую часть к общему знаменателю:
$$\dfrac{176(19-x)+176(19+x)}{(19+x)(19-x)}=19$$Упростим уравнение:
$$\dfrac{6688}{361-x^2}=19$$Решаем уравнение: $6688=19(361-x^2)$, поэтому $19x^2=171$, откуда $x^2=9$. Так как скорость течения положительна, $x=3$.
$$x=3$$Значение $x=3$ допустимо: скорость теплохода против течения равна $19-3=16$ км/ч.
Скорость течения реки равна 3 км/ч.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывают время стоянки.
Меняют местами скорости по течению и против течения.
Выбирают отрицательный корень уравнения, хотя скорость течения не может быть отрицательной.