Решение: Скорость лодки на реке
Расстояние между пристанями А и В равно 90 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 52 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
Решение по шагам
6 шаговПлот движется со скоростью течения реки, равной 4 км/ч. По условию он проплыл 52 км, поэтому время от отправления плота до возвращения лодки равно
$$t=\dfrac{52}{4}=13\text{ ч}$$Лодка отправилась через час после плота, значит, она находилась в пути 12 часов.
$$t_{\text{лодки}}=13-1=12\text{ ч}$$Пусть $v$ — скорость лодки в неподвижной воде. При движении из А в В скорость лодки равна $v+4$, а при движении обратно — $v-4$.
$$\dfrac{90}{v+4}+\dfrac{90}{v-4}=12$$Решим уравнение, учитывая, что $v>4$.
$$90(v-4)+90(v+4)=12(v^2-16)$$После упрощения получаем квадратное уравнение.
$$180v=12v^2-192;\quad v^2-15v-16=0$$Корни уравнения: $v=16$ и $v=-1$. Отрицательный корень не соответствует смыслу задачи, поэтому выбираем $v=16$.
$$v=16\text{ км/ч}$$16 км/ч
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что лодка отправилась на час позже плота.
Перепутать скорости лодки по течению и против течения.
Взять отрицательный корень квадратного уравнения.