Решение: Задача о наполнении резервуара
Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 140 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?
Решение по шагам
7 шаговПусть первая труба пропускает $x$ литров воды в минуту. Тогда вторая труба пропускает $x+6$ литров в минуту.
Время заполнения резервуара первой трубой равно $\dfrac{140}{x}$ минут, а второй трубой — $\dfrac{140}{x+6}$ минут.
По условию первая труба заполняет резервуар на 3 минуты дольше второй, поэтому составим уравнение.
$$\dfrac{140}{x}=\dfrac{140}{x+6}+3$$Умножим уравнение на $x(x+6)$, где $x>0$.
$$140(x+6)=140x+3x(x+6)$$После преобразования получаем квадратное уравнение.
$$3x^2+18x-840=0, \quad x^2+6x-280=0$$Корни уравнения: $x=14$ и $x=-20$. Отрицательный корень не подходит, так как скорость трубы должна быть положительной.
Следовательно, первая труба пропускает 14 литров воды в минуту. Проверка: первая труба заполнит резервуар за 10 минут, вторая — за 7 минут, разница составляет 3 минуты.
14 литров в минуту
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Неверно определяют скорость второй трубы и записывают её как $x-6$.
Перепутывают время заполнения с объёмом воды в минуту.
Не отбрасывают отрицательный корень квадратного уравнения.
Забывают проверить полученный ответ по условию.