Решение: Скорость первого автомобиля
Два автомобиля одновременно отправляются в 240-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Решение по шагам
5 шаговПусть скорость второго автомобиля равна $x$ км/ч. Тогда скорость первого автомобиля равна $x+20$ км/ч.
$$v_2=x,\quad v_1=x+20$$Время движения второго автомобиля на 1 ч больше времени движения первого автомобиля.
$$\dfrac{240}{x}-\dfrac{240}{x+20}=1$$Умножим уравнение на $x(x+20)$ и приведём к квадратному уравнению.
$$240(x+20)-240x=x(x+20),\quad x^2+20x-4800=0$$Решим квадратное уравнение: его корни равны $60$ и $-80$. Отрицательный корень не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.
$$x=\dfrac{-20\pm\sqrt{20^2+4\cdot4800}}{2}=\dfrac{-20\pm140}{2};\quad x=60$$Скорость первого автомобиля на 20 км/ч больше скорости второго.
$$v_1=60+20=80\ \text{км/ч}$$Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Перепутать скорости автомобилей и получить для первого автомобиля значение 60 км/ч.
Записать разность времён в неправильном порядке.
Оставить отрицательный корень квадратного уравнения.