Решение: Задача о двух трубах
Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 200 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба?
Решение по шагам
6 шаговПусть первая труба пропускает $x$ литров воды в минуту. Тогда вторая труба пропускает $x+5$ литров в минуту.
Время заполнения резервуара первой трубой равно $\dfrac{200}{x}$ минут, а второй трубой — $\dfrac{200}{x+5}$ минут.
По условию первая труба заполняет резервуар на 2 минуты дольше второй, поэтому составим уравнение:
$$\dfrac{200}{x}=\dfrac{200}{x+5}+2$$Умножим уравнение на $x(x+5)$, где $x>0$:
$$200(x+5)=200x+2x(x+5)$$После упрощения получаем квадратное уравнение:
$$x^2+5x-500=0$$Корни уравнения: $x=20$ и $x=-25$. Отрицательный корень не подходит, так как скорость потока не может быть отрицательной.
Первая труба пропускает 20 литров воды в минуту.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Перепутать скорости труб и записать для второй трубы $x-5$.
Перепутать времена заполнения и поставить знак разности наоборот.
Оставить отрицательный корень квадратного уравнения.