Решение: Скорость баржи по течению
Баржа прошла по течению реки 40 км и, повернув обратно, прошла ещё 30 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Решение по шагам
5 шаговОбозначим собственную скорость баржи через $x$ км/ч. Тогда скорость баржи по течению равна $x+5$ км/ч, а против течения — $x-5$ км/ч.
$$x+5,\quad x-5$$Время движения по течению составляет $\dfrac{40}{x+5}$ ч, а время движения против течения — $\dfrac{30}{x-5}$ ч. По условию их сумма равна 5 часам.
$$\dfrac{40}{x+5}+\dfrac{30}{x-5}=5$$ОДЗ: $x>5$. Умножим уравнение на $(x+5)(x-5)$:
$$40(x-5)+30(x+5)=5(x^2-25)$$После упрощения получаем квадратное уравнение:
$$5x^2-70x-75=0,\quad x^2-14x-15=0$$Корни уравнения: $x=15$ и $x=-1$. Корень $x=-1$ не удовлетворяет условию $x>5$, поэтому он не подходит.
$$x=15$$Собственная скорость баржи равна 15 км/ч.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Перепутать скорости по течению и против течения.
Сложить расстояния и разделить на 5, не учитывая разные скорости движения.
Не исключить отрицательный корень или корень, не удовлетворяющий условию $x>5$.