Решение: Скорость второго велосипедиста
Два велосипедиста одновременно отправляются в 105-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 16 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
Решение по шагам
5 шаговПусть $x$ км/ч — скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Тогда скорость первого велосипедиста равна $x+16$ км/ч.
$$x>0$$Время движения второго велосипедиста равно $\dfrac{105}{x}$ часов, а первого — $\dfrac{105}{x+16}$ часов. По условию первый затратил на 4 часа меньше:
$$\dfrac{105}{x}-\dfrac{105}{x+16}=4$$Умножим уравнение на $x(x+16)$ и преобразуем:
$$105(x+16)-105x=4x(x+16)$$Получаем квадратное уравнение:
$$4x^2+64x-1680=0,\quad x^2+16x-420=0$$Корни уравнения: $x=14$ и $x=-30$. Отрицательная скорость не имеет смысла, поэтому подходит только $x=14$.
$$x=14$$14 км/ч
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Перепутать, какая скорость соответствует первому и второму велосипедисту.
Записать разность времён в неправильном порядке.
Оставить отрицательный корень квадратного уравнения.