Решение: Движение лодки по реке
Расстояние между пристанями А и В равно 60 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 30 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Решение по шагам
6 шаговСкорость плота равна скорости течения реки, то есть 5 км/ч. Время, за которое плот проплыл 30 км:
$$t_{\text{плота}}=\dfrac{30}{5}=6\text{ ч}$$Лодка отправилась через час после плота, поэтому она находилась в пути:
$$t_{\text{лодки}}=6-1=5\text{ ч}$$Пусть $x$ км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость лодки по течению равна $x+5$ км/ч, а против течения — $x-5$ км/ч. Время движения лодки от А до В и обратно в сумме составляет 5 часов:
$$\dfrac{60}{x+5}+\dfrac{60}{x-5}=5$$Умножим уравнение на $(x+5)(x-5)$ и приведём к квадратному уравнению:
$$60(x-5)+60(x+5)=5(x^2-25),\quad x^2-24x-25=0$$Решаем квадратное уравнение:
$$x=\dfrac{24\pm\sqrt{24^2+4\cdot25}}{2}=\dfrac{24\pm26}{2}$$Получаем корни $x=25$ и $x=-1$. Отрицательный корень не подходит, так как скорость не может быть отрицательной. Следовательно, скорость лодки в неподвижной воде равна 25 км/ч.
25 км/ч
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что лодка отправилась на час позже плота.
Перепутать скорости лодки по течению и против течения.
Выбрать отрицательный корень квадратного уравнения.
Считать, что плот движется со скоростью лодки.