Решение: Скорость баржи на реке
Баржа прошла по течению реки 80 км и, повернув обратно, прошла ещё 60 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Решение по шагам
7 шаговПусть $x$ км/ч — собственная скорость баржи. Тогда скорость баржи по течению равна $x+5$ км/ч, а скорость против течения — $x-5$ км/ч.
Время движения по течению составляет $\dfrac{80}{x+5}$ часов, а время движения против течения — $\dfrac{60}{x-5}$ часов. По условию их сумма равна 10 часам:
$$\dfrac{80}{x+5}+\dfrac{60}{x-5}=10$$Так как скорость против течения должна быть положительной, $x>5$. Умножим уравнение на $(x+5)(x-5)$:
$$80(x-5)+60(x+5)=10(x^2-25)$$Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
$$140x-100=10x^2-250$$Получаем квадратное уравнение:
$$x^2-14x-15=0$$Корни уравнения: $x=15$ и $x=-1$. Значение $x=-1$ не подходит, поскольку скорость не может быть отрицательной и должно выполняться условие $x>5$.
Проверка: $\dfrac{80}{15+5}+\dfrac{60}{15-5}=4+6=10$ часов.
Собственная скорость баржи равна 15 км/ч.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Складывают скорость течения с собственной скоростью и для движения против течения.
Забывают, что скорость против течения равна $x-5$.
Оставляют отрицательный корень квадратного уравнения.
Не учитывают ограничение $x>5$.