Решение: Растворы кислоты и концентрация
Имеются два сосуда, содержащие 48 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 42% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?
Решение по шагам
7 шаговПусть $x$ — доля кислоты в первом растворе, а $y$ — доля кислоты во втором растворе.
$$0<x<1,\quad 0<y<1$$При смешивании всего содержимого сосудов масса раствора равна $48+42=90$ кг, а масса кислоты в нём равна $90\cdot0{,}42=37{,}8$ кг.
$$48x+42y=37{,}8$$При смешивании равных масс растворов концентрация смеси равна среднему арифметическому концентраций исходных растворов.
$$\frac{x+y}{2}=0{,}4$$Получаем систему уравнений.
$$\begin{cases}48x+42y=37{,}8,\\x+y=0{,}8.\end{cases}$$Из второго уравнения выразим $x$: $x=0{,}8-y$. Подставим это выражение в первое уравнение.
$$48(0{,}8-y)+42y=37{,}8$$Решим уравнение: $38{,}4-48y+42y=37{,}8$, откуда $6y=-0{,}6$? Проверим вычисление: при переносе получаем $-6y=-0{,}6$, поэтому $y=0{,}1$.
$$38{,}4-6y=37{,}8\quad\Rightarrow\quad y=0{,}1$$Масса кислоты во втором растворе равна произведению массы раствора на долю кислоты.
$$42\cdot0{,}1=4{,}2$$Во втором растворе содержится 4,2 кг кислоты.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Неверно считать, что концентрация смеси равна среднему арифметическому при смешивании неравных масс.
Забыть перевести проценты в доли: 42% = 0,42, 40% = 0,40.
После нахождения концентрации второго раствора не умножить её на 42 кг.