Решение: Скорость первого автомобиля
Два автомобиля одновременно отправляются в 720-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Решение по шагам
6 шаговПусть скорость второго автомобиля равна $x$ км/ч. Тогда скорость первого автомобиля равна $x+30$ км/ч.
Время движения второго автомобиля равно $\dfrac{720}{x}$ ч, а первого — $\dfrac{720}{x+30}$ ч. Первый автомобиль был в пути на 4 часа меньше:
$$\dfrac{720}{x} - \dfrac{720}{x+30} = 4$$Умножим уравнение на $x(x+30)$ и преобразуем:
$$720(x+30)-720x=4x(x+30)$$Получаем квадратное уравнение:
$$4x^2+120x-21600=0,\quad x^2+30x-5400=0$$Корни уравнения: $x=60$ и $x=-90$. Отрицательный корень не подходит, так как скорость должна быть положительной. Следовательно, скорость второго автомобиля равна 60 км/ч.
Скорость первого автомобиля на 30 км/ч больше:
$$v_1=60+30=90\text{ км/ч}$$90 км/ч
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Перепутать, для какого автомобиля время движения больше.
Выбрать отрицательный корень квадратного уравнения.
Найти скорость второго автомобиля и не прибавить 30 км/ч.