Решение: Движение лодки по реке
Расстояние между пристанями А и В равно 72 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 33 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
Решение по шагам
8 шаговПлот движется со скоростью течения реки, то есть со скоростью 3 км/ч. По условию он проплыл 33 км, поэтому всё время от начала движения плота до возвращения лодки равно
$$t=\dfrac{33}{3}=11\text{ ч}$$Лодка отправилась через час после плота, значит, она находилась в пути
$$11-1=10\text{ ч}$$Пусть $v$ км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость лодки по течению равна $v+3$ км/ч, а скорость против течения — $v-3$ км/ч.
Лодка прошла 72 км по течению и 72 км против течения. Составим уравнение для общего времени движения:
$$\dfrac{72}{v+3}+\dfrac{72}{v-3}=10$$Умножим уравнение на $(v+3)(v-3)$ и приведём подобные слагаемые:
$$72(v-3)+72(v+3)=10(v^2-9)$$Получаем квадратное уравнение:
$$144v=10v^2-90;\quad 5v^2-72v-45=0$$Дискриминант этого уравнения равен $6084=78^2$. Корни:
$$v=\dfrac{72\pm78}{10};\quad v_1=15,\quad v_2=-0{,}6$$Скорость не может быть отрицательной, поэтому подходит только значение $v=15$ км/ч.
15 км/ч
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что лодка отправилась на один час позже плота.
Считать скорость лодки по течению равной $v-3$, а против течения — $v+3$.
Оставить отрицательный корень квадратного уравнения.