Решение: Растворы разной концентрации
Имеются два сосуда, содержащие 12 кг и 8 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 65% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?
Решение по шагам
7 шаговПусть $x$ — доля кислоты в первом растворе, а $y$ — доля кислоты во втором растворе.
При смешивании равных масс растворов концентрация полученной смеси равна среднему арифметическому концентраций этих растворов:
$$\frac{x+y}{2}=0{,}60$$Следовательно, сумма концентраций равна:
$$x+y=1{,}2$$При смешивании 12 кг первого и 8 кг второго раствора масса кислоты составляет $65\%$ от 20 кг, то есть 13 кг. Поэтому:
$$12x+8y=20\cdot0{,}65=13$$Подставим $x=1{,}2-y$ во второе уравнение:
$$12(1{,}2-y)+8y=13$$Решая уравнение, получаем:
$$14{,}4-4y=13,\quad y=0{,}35$$Масса кислоты во втором растворе равна:
$$8\cdot0{,}35=2{,}8\text{ кг}$$2,8 кг
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что концентрация смеси равна среднему арифметическому при смешивании растворов неравных масс.
Забыть умножить концентрацию второго раствора на его массу.
Использовать проценты вместо долей без перевода в десятичную форму.