Решение: Скорость велосипедиста на пути
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 224 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 2 км/ч. По пути он сделал остановку на 2 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.
Решение по шагам
6 шаговПусть скорость велосипедиста на пути из А в В равна $x$ км/ч. Тогда время движения из А в В составляет $\dfrac{224}{x}$ часов.
На обратном пути скорость равна $x+2$ км/ч, поэтому время движения без остановки составляет $\dfrac{224}{x+2}$ часов. С учётом остановки общее время равно $\dfrac{224}{x+2}+2$.
По условию времена в обоих направлениях равны, поэтому составим уравнение:
$$\frac{224}{x+2}+2=\frac{224}{x}$$Умножим уравнение на $x(x+2)$ и упростим:
$$224x+2x(x+2)=224(x+2)$$После раскрытия скобок получаем квадратное уравнение:
$$x^2+2x-224=0$$Корни уравнения: $x=14$ и $x=-16$. Отрицательное значение не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.
14 км/ч
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать двухчасовую остановку при составлении уравнения.
Перепутать скорость на прямом и обратном пути.
Оставить отрицательный корень квадратного уравнения.