Решение: Средняя скорость автомобиля
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 55 км/ч, а вторую — со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение по шагам
4 шагаПусть длина каждой половины пути равна $S$ км. Тогда весь путь равен $2S$ км.
Время движения на первой половине пути равно $\dfrac{S}{55}$ ч, а на второй половине — $\dfrac{S}{70}$ ч.
Общее время движения составляет $\dfrac{S}{55} + \dfrac{S}{70}$ ч. Поэтому средняя скорость равна отношению всего пути ко всему времени:
$$v_{\text{ср}} = \frac{2S}{\frac{S}{55}+\frac{S}{70}}$$Сократим на $S$ и вычислим значение:
$$v_{\text{ср}} = \frac{2}{\frac{1}{55}+\frac{1}{70}} = \frac{2 \cdot 55 \cdot 70}{55+70} = \frac{7700}{125} = 61{,}6\ \text{км/ч}$$Средняя скорость автомобиля равна 61,6 км/ч.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Вычисляют среднее арифметическое скоростей: $(55+70)/2$, хотя времена движения на участках различны.
Используют отношение одной половины пути ко всему времени вместо отношения всего пути ко всему времени.
Забывают, что обе части пути имеют одинаковую длину.