Решение: Скорость велосипедиста на пути
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 180 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 5 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.
Решение по шагам
7 шаговПусть $x$ км/ч — скорость велосипедиста на пути из А в В. Тогда скорость на обратном пути равна $x+5$ км/ч.
Время движения из А в В составляет $\dfrac{180}{x}$ часов. Обратный путь занял $\dfrac{180}{x+5}$ часов, а с учётом остановки — $\dfrac{180}{x+5}+3$ часа.
По условию время на оба пути одинаково, поэтому составим уравнение:
$$\dfrac{180}{x}=\dfrac{180}{x+5}+3$$Умножим уравнение на $x(x+5)$, где $x>0$:
$$180(x+5)=180x+3x(x+5)$$После упрощения получаем квадратное уравнение:
$$3x^2+15x-900=0,\quad x^2+5x-300=0$$Корни уравнения равны:
$$x=15\quad \text{или}\quad x=-20$$Скорость не может быть отрицательной, поэтому $x=-20$ не подходит. Следовательно, скорость велосипедиста на пути из А в В равна 15 км/ч.
15 км/ч
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать 3 часа остановки при составлении уравнения.
Перепутать скорость на обратном пути и записать её как $x-5$.
Оставить отрицательный корень квадратного уравнения.