21
Решение: Решение системы уравнений
ОГЭ · Математика · Задание 21 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИE5E7B8Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 4 шага
Условие
Решите систему уравнений
$\begin{cases}3x^2+y=4,\\2x^2-y=1.\end{cases}$
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Сложим уравнения системы почленно. Переменная $y$ исключается:
$$(3x^2+y)+(2x^2-y)=4+1$$2
Решим получившееся уравнение относительно $x$:
$$5x^2=5,\quad x^2=1,\quad x=\pm1$$3
Подставим $x=1$ в первое уравнение системы:
$$3\cdot1^2+y=4,\quad y=1$$Подставим $x=-1$ в первое уравнение системы:
$$3\cdot(-1)^2+y=4,\quad y=1$$Ответ
$(1; 1)$ и $(-1; 1)$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
При извлечении квадратного корня из $x^2=1$ записывают только $x=1$ и теряют решение $x=-1$.
Ошибочно считают, что знаки $x=1$ и $x=-1$ приводят к разным значениям $y$.
Не выполняют проверку найденных пар в исходной системе.