Решение: Скорости двух велосипедистов
Два велосипедиста одновременно отправляются в 100-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 15 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 6 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
Решение по шагам
5 шаговПусть $x$ км/ч — скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Тогда скорость первого велосипедиста равна $x+15$ км/ч.
Время движения второго велосипедиста равно $\dfrac{100}{x}$ ч, а первого — $\dfrac{100}{x+15}$ ч. По условию второй затратил на 6 часов больше:
$$\dfrac{100}{x} - \dfrac{100}{x+15} = 6$$Приведём левую часть к общему знаменателю и решим уравнение:
$$\dfrac{100(x+15)-100x}{x(x+15)}=6;\quad \dfrac{1500}{x(x+15)}=6;\quad x(x+15)=250$$Получаем квадратное уравнение и находим его корни:
$$x^2+15x-250=0;\quad x_1=10,\quad x_2=-25$$Скорость не может быть отрицательной, поэтому подходит только значение $x=10$ км/ч.
10 км/ч
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Перепутать, какая скорость относится к первому и второму велосипедисту.
Записать разность времён в неправильном порядке.
Оставить отрицательный корень квадратного уравнения.