Решение: Скорость моторной лодки
Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 1 км/ч.
Решение по шагам
5 шаговПусть $v$ км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость лодки против течения равна $v-1$ км/ч, а по течению — $v+1$ км/ч.
$$v-1>0$$Время движения против течения равно $\dfrac{255}{v-1}$ часов, а время движения по течению — $\dfrac{255}{v+1}$ часов. По условию обратный путь занял на 2 часа меньше:
$$\dfrac{255}{v-1}-\dfrac{255}{v+1}=2$$Приведём левую часть к общему знаменателю и решим уравнение.
$$\dfrac{255((v+1)-(v-1))}{(v-1)(v+1)}=2;\quad \dfrac{510}{v^2-1}=2$$Получаем $v^2-1=255$, откуда $v^2=256$. С учётом условия $v>1$ выбираем положительный корень.
$$v=16$$Проверим: время против течения равно $255:15=17$ часов, время по течению равно $255:17=15$ часов. Разница составляет 2 часа.
$$17-15=2$$16 км/ч
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Перепутать скорости движения против течения и по течению.
Записать разность времён в неправильном порядке.
Оставить отрицательный корень уравнения, хотя скорость должна быть положительной.