Решение: Лодка и течение реки
Расстояние между пристанями А и В равно 24 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 15 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Решение по шагам
7 шаговСкорость плота равна скорости течения реки — 5 км/ч. Поэтому плот проплыл 15 км за
$$t_{\text{плота}}=\dfrac{15}{5}=3\text{ ч}$$Лодка отправилась через час после плота, значит, она находилась в пути
$$t_{\text{лодки}}=3-1=2\text{ ч}$$Пусть $x$ км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость лодки по течению равна $x+5$ км/ч, а против течения — $x-5$ км/ч.
$$x>5$$Время движения лодки до пункта В и обратно в сумме равно 2 часам:
$$\dfrac{24}{x+5}+\dfrac{24}{x-5}=2$$Решим уравнение:
$$24(x-5)+24(x+5)=2(x^2-25)$$После упрощения получаем квадратное уравнение:
$$x^2-24x-25=0$$Корни уравнения равны $x=25$ и $x=-1$. Отрицательный корень не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.
$$x=25\text{ км/ч}$$25 км/ч
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что лодка отправилась на час позже плота.
Сложить скорости лодки по течению и против течения вместо соответствующих времён движения.
Выбрать отрицательный корень квадратного уравнения.