Решение: Скорости двух велосипедистов
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
Решение по шагам
5 шаговПусть $x$ км/ч — скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Тогда скорость первого велосипедиста равна $x+5$ км/ч.
Время движения второго велосипедиста равно $\dfrac{180}{x}$ часов, а время движения первого — $\dfrac{180}{x+5}$ часов. По условию второй велосипедист ехал на 3 часа дольше.
$$\dfrac{180}{x}-\dfrac{180}{x+5}=3$$Умножим уравнение на $x(x+5)$ и приведём к квадратному уравнению.
$$180(x+5)-180x=3x(x+5),\quad x^2+5x-300=0$$Решаем квадратное уравнение: $D=5^2-4\cdot1\cdot(-300)=1225$, поэтому $x=\dfrac{-5\pm35}{2}$. Получаем $x=15$ или $x=-20$.
Отрицательное значение скорости не подходит. Следовательно, скорость велосипедиста, пришедшего вторым, равна 15 км/ч.
15 км/ч
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Перепутать скорости велосипедистов и записать время первого как $\dfrac{180}{x}$.
Оставить отрицательный корень квадратного уравнения.
Забыть проверить, что разность времён равна 3 часам.