Решение: Скорость баржи по течению
Баржа прошла по течению реки 48 км и, повернув обратно, прошла ещё 42 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Решение по шагам
5 шаговПусть $x$ км/ч — собственная скорость баржи. Тогда скорость баржи по течению равна $x+5$ км/ч, а скорость против течения — $x-5$ км/ч.
Время движения по течению равно $\dfrac{48}{x+5}$ часов, а время движения против течения — $\dfrac{42}{x-5}$ часов. Составим уравнение для всего времени движения.
$$\dfrac{48}{x+5}+\dfrac{42}{x-5}=5$$Умножим уравнение на $(x+5)(x-5)$ и приведём подобные слагаемые.
$$48(x-5)+42(x+5)=5(x^2-25)$$После упрощения получаем квадратное уравнение.
$$5x^2-90x-5=0,\quad x^2-18x-1=0$$Корни уравнения: $x=9\pm\sqrt{82}$. Корень $9-\sqrt{82}<5$ не подходит, так как скорость против течения должна быть положительной. Поэтому выбираем $x=9+\sqrt{82}$.
Собственная скорость баржи равна $9+\sqrt{82}$ км/ч, или примерно $18{,}1$ км/ч.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Складывают скорости вместо времени движения.
Используют скорость $x+5$ для движения против течения.
Не исключают корень, при котором $x-5\leq 0$.