Решение: Производительность двух труб
Первая труба пропускает на 9 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 112 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?
Решение по шагам
7 шаговПусть вторая труба пропускает $x$ литров воды в минуту. Тогда производительность первой трубы равна $x-9$ литров в минуту.
Время заполнения резервуара второй трубой равно $\dfrac{112}{x}$ минут, а первой трубой — $\dfrac{112}{x-9}$ минут.
По условию первая труба заполняет резервуар на 4 минуты дольше:
$$\dfrac{112}{x-9}-\dfrac{112}{x}=4$$Умножим уравнение на $x(x-9)$, где $x>9$:
$$112x-112(x-9)=4x(x-9)$$Получаем квадратное уравнение:
$$x^2-9x-252=0$$Дискриминант равен $1089=33^2$. Корни уравнения:
$$x=\dfrac{9\pm33}{2}=21\text{ или }-12$$Отрицательный корень не подходит, так как производительность трубы не может быть отрицательной. Следовательно, производительность второй трубы равна 21 литру в минуту.
21 литр в минуту
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Перепутать, какая труба заполняет резервуар быстрее.
Записать время заполнения как произведение объёма и производительности вместо частного.
Оставить отрицательный корень квадратного уравнения.