Решение: Скорость первого бегуна
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 7 км/ч меньше скорости второго.
Решение по шагам
4 шагаПусть скорость первого бегуна равна $v$ км/ч, а длина круга — $L$ км. Через один час первый бегун прошёл $v$ км, и ему оставался 1 км до конца круга. Поэтому
$$L=v+1$$Второй бегун пробежал первый круг за 40 минут, так как к моменту сообщения он уже бежал на 20 минут дольше после старта. $40$ минут составляют $\dfrac{2}{3}$ часа, поэтому скорость второго бегуна равна
$$v_2=\dfrac{L}{2/3}=\dfrac{3L}{2}$$По условию скорость второго бегуна на 7 км/ч больше скорости первого:
$$\dfrac{3(v+1)}{2}=v+7$$Решим уравнение:
$$3v+3=2v+14,\quad v=11$$Скорость первого бегуна равна 11 км/ч.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что второй бегун пробежал круг за 20 минут, а не за 40 минут.
Забыть перевести минуты в часы.
Неверно использовать условие о разности скоростей.