Решение: Средняя скорость автомобиля
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 54 км/ч, а вторую — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение по шагам
3 шагаПусть весь путь автомобиля равен $S$ км. Тогда каждая половина пути равна $S/2$ км.
$$S_1=S_2=\dfrac{S}{2}$$Найдём время движения на каждой половине пути и сложим эти времена.
$$t=\dfrac{S/2}{54}+\dfrac{S/2}{90}=\dfrac{S}{108}+\dfrac{S}{180}=\dfrac{2S}{135}$$Средняя скорость равна отношению всего пути ко всему времени движения.
$$v_{\text{ср}}=\dfrac{S}{t}=\dfrac{S}{2S/135}=\dfrac{135}{2}=67{,}5\ \text{км/ч}$$Средняя скорость автомобиля равна 67,5 км/ч.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Вычисляют среднее арифметическое скоростей: $(54+90)/2=72$ км/ч, хотя времена движения на участках различны.
Складывают скорости вместо вычисления общего пути и общего времени.
Не учитывают, что половины пути равны, а не времена движения.