Решение: Скорость первой трубы
Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 105 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?
Решение по шагам
5 шаговПусть первая труба пропускает $x$ литров воды в минуту. Тогда вторая труба пропускает $x+16$ литров воды в минуту.
Время заполнения резервуара первой трубой равно $\dfrac{105}{x}$ минут, а второй трубой — $\dfrac{105}{x+16}$ минут. По условию первая труба заполняет резервуар на 4 минуты дольше.
$$\dfrac{105}{x} - \dfrac{105}{x+16} = 4$$Решим уравнение:
$$105(x+16)-105x=4x(x+16)$$После упрощения получаем квадратное уравнение:
$$x^2+16x-420=0$$Дискриминант равен $1936$, поэтому корни уравнения: $x=14$ и $x=-30$. Отрицательное значение не подходит по смыслу задачи.
Первая труба пропускает 14 литров воды в минуту.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Перепутать производительности труб и записать для второй трубы выражение $x-16$.
Перепутать времена заполнения и получить отрицательную разность.
Оставить отрицательный корень квадратного уравнения.
Не указать единицы измерения в ответе.