Решение: Скорость баржи по реке
Баржа прошла по течению реки 32 км и, повернув обратно, прошла ещё 24 км, затратив на весь путь 4 часа. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Решение по шагам
5 шаговПусть собственная скорость баржи равна $x$ км/ч. Тогда скорость баржи по течению равна $x+5$ км/ч, а против течения — $x-5$ км/ч. Поскольку скорость против течения должна быть положительной, $x>5$.
$$v_{\text{по течению}}=x+5,\quad v_{\text{против течения}}=x-5$$Время движения по течению составляет $\dfrac{32}{x+5}$ часа, а время движения против течения — $\dfrac{24}{x-5}$ часа. Их сумма равна 4 часам.
$$\dfrac{32}{x+5}+\dfrac{24}{x-5}=4$$Умножим уравнение на $(x+5)(x-5)$ и приведём подобные слагаемые.
$$32(x-5)+24(x+5)=4(x^2-25)$$Получаем квадратное уравнение и находим его корни.
$$4x^2-56x-60=0,\quad x^2-14x-15=0,\quad x_1=15,\quad x_2=-1$$Корень $x=-1$ не удовлетворяет условию $x>5$. Следовательно, собственная скорость баржи равна 15 км/ч.
$$x=15$$15 км/ч
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Складывают скорости по течению и против течения вместо времён движения.
Записывают скорость против течения как $x+5$, а не $x-5$.
Не отбрасывают отрицательный корень квадратного уравнения.