Решение: Скорость велосипедиста на обратном пути
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 8 км/ч. По пути он сделал остановку на 8 часов, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.
Решение по шагам
7 шаговПусть скорость велосипедиста на пути из А в В равна $x$ км/ч. Тогда скорость на обратном пути равна $x+8$ км/ч.
$$v_{\text{АВ}}=x,\quad v_{\text{ВА}}=x+8$$Время движения из А в В равно отношению расстояния к скорости.
$$t_{\text{АВ}}=\dfrac{209}{x}$$На обратный путь велосипедист затратил время движения и 8 часов остановки. По условию эти затраты равны времени пути из А в В.
$$\dfrac{209}{x+8}+8=\dfrac{209}{x}$$Умножим уравнение на $x(x+8)$ и преобразуем.
$$209x+8x(x+8)=209(x+8)$$После сокращения получаем квадратное уравнение.
$$8x^2+64x-1672=0,\quad x^2+8x-209=0$$Найдём корни уравнения: $D=8^2-4\cdot1\cdot(-209)=900$, поэтому $x=\dfrac{-8\pm30}{2}$. Скорость не может быть отрицательной, значит $x=11$ км/ч.
$$x=11$$Скорость на пути из В в А на 8 км/ч больше.
$$v_{\text{ВА}}=11+8=19\ \text{км/ч}$$19 км/ч
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать 8 часов остановки во времени обратного пути.
Перепутать скорость на пути из А в В со скоростью на обратном пути.
Оставить отрицательный корень квадратного уравнения.