Решение: Растворы кислоты разной концентрации
Имеются два сосуда, содержащие 24 кг и 26 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 39% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
Решение по шагам
6 шаговПусть $x$ кг кислоты содержится в первом растворе, а $y$ кг — во втором. Масса обоих растворов равна $24+26=50$ кг.
В общей смеси масса кислоты составляет $39\%$ от общей массы раствора:
$$x+y=0{,}39\cdot 50=19{,}5$$Концентрации кислоты в первом и втором растворах равны соответственно $\dfrac{x}{24}$ и $\dfrac{y}{26}$. При смешивании равных масс растворов концентрация полученной смеси равна 40%, поэтому:
$$\frac{1}{2}\left(\frac{x}{24}+\frac{y}{26}\right)=0{,}4$$Из первого уравнения выразим $y=19{,}5-x$ и подставим во второе:
$$\frac{x}{24}+\frac{19{,}5-x}{26}=0{,}8$$Умножим уравнение на $312$ и решим его:
$$13x+12(19{,}5-x)=249;\quad 13x+234-12x=249;\quad x=15$$Следовательно, в первом растворе содержится 15 кг кислоты.
15 кг
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что концентрация смеси равна среднему арифметическому концентраций при смешивании растворов массами 24 кг и 26 кг.
Забыть, что при смешивании равных масс растворов усредняются их концентрации.
Использовать 40% от общей массы 50 кг вместо составления уравнения для равных масс растворов.