Решение: Растворы кислоты разной концентрации
Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 40% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 37% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?
Решение по шагам
6 шаговОбозначим через $x$ кг массу кислоты в первом растворе, а через $y$ кг — массу кислоты во втором растворе.
При смешивании растворов полностью масса полученной кислоты составляет $40\%$ от общей массы растворов:
$$x+y=0{,}4(30+42)=28{,}8$$Концентрации первого и второго растворов равны соответственно $\dfrac{x}{30}$ и $\dfrac{y}{42}$. При смешивании равных масс растворов концентрация полученной смеси равна среднему арифметическому концентраций:
$$\frac{1}{2}\left(\frac{x}{30}+\frac{y}{42}\right)=0{,}37$$Умножим второе уравнение на 2 и подставим $y=28{,}8-x$:
$$\frac{x}{30}+\frac{28{,}8-x}{42}=0{,}74$$Решая уравнение, получаем:
$$7x+5(28{,}8-x)=155{,}4;\quad 2x=11{,}4;\quad x=5{,}7$$Тогда масса кислоты во втором растворе равна:
$$y=28{,}8-5{,}7=23{,}1$$Во втором растворе содержится 23,1 кг кислоты.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Принимают 37% за массу кислоты, а не за концентрацию.
Составляют неверное уравнение для смешивания равных масс растворов.
Забывают, что массы растворов равны 30 кг и 42 кг, а не массы чистой кислоты.