Решение: Скорость баржи по течению
Баржа прошла по течению реки 72 км и, повернув обратно, прошла ещё 54 км, затратив на весь путь 9 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Решение по шагам
6 шаговПусть собственная скорость баржи равна $x$ км/ч. Тогда скорость баржи по течению равна $x+5$ км/ч, а против течения — $x-5$ км/ч. Поскольку движение против течения возможно, $x>5$.
Время движения по течению равно $\dfrac{72}{x+5}$ ч, а время движения против течения — $\dfrac{54}{x-5}$ ч. Составим уравнение по условию задачи.
$$\dfrac{72}{x+5}+\dfrac{54}{x-5}=9$$Умножим уравнение на $(x+5)(x-5)$ и приведём подобные слагаемые.
$$72(x-5)+54(x+5)=9(x^2-25)$$После раскрытия скобок получаем квадратное уравнение.
$$126x-90=9x^2-225;\quad x^2-14x-15=0$$Корни уравнения: $x=15$ и $x=-1$. Отрицательный корень не подходит, а $x=15>5$.
$$x=15$$Проверим найденное значение: $\dfrac{72}{20}+\dfrac{54}{10}=3{,}6+5{,}4=9$ ч.
Собственная скорость баржи равна 15 км/ч.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Складывают скорость баржи и скорость течения при движении против течения.
Не учитывают ограничение $x>5$.
Выбирают отрицательный корень квадратного уравнения.