Решение: Скорость баржи по реке
Баржа прошла по течению реки 52 км и, повернув обратно, прошла ещё 48 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Решение по шагам
5 шаговПусть $x$ км/ч — собственная скорость баржи. Тогда скорость баржи по течению равна $x+5$ км/ч, а против течения — $x-5$ км/ч. При этом $x>5$.
Время движения по течению и против течения в сумме составляет 5 часов.
$$\dfrac{52}{x+5}+\dfrac{48}{x-5}=5$$Умножим уравнение на $(x+5)(x-5)$ и приведём подобные слагаемые.
$$52(x-5)+48(x+5)=5(x^2-25)$$После раскрытия скобок получаем квадратное уравнение.
$$100x-260=5x^2-125 \quad\Longrightarrow\quad x^2-20x+27=0$$Корни уравнения: $x=10\pm\sqrt{73}$. Корень $10-\sqrt{73}<5$ не подходит, так как скорость против течения должна быть положительной. Поэтому выбираем $x=10+\sqrt{73}$.
$$x=10+\sqrt{73}\ \text{км/ч}$$Собственная скорость баржи равна $10+\sqrt{73}$ км/ч, или примерно $18{,}5$ км/ч.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Складывают скорости по течению и против течения вместо времени движения.
Используют скорость $x+5$ для движения против течения.
Не учитывают условие $x>5$ и выбирают неподходящий корень.