Решение: Скорость второго велосипедиста
Два велосипедиста одновременно отправляются в 140-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 6 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
Решение по шагам
5 шаговПусть $x$ км/ч — скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Тогда скорость первого велосипедиста равна $x+6$ км/ч.
Время движения второго велосипедиста равно $\dfrac{140}{x}$ ч, а время движения первого — $\dfrac{140}{x+6}$ ч. Первый прибыл на 3 часа раньше, поэтому
$$\dfrac{140}{x} - \dfrac{140}{x+6} = 3$$Решим уравнение. Так как скорость положительна, $x > 0$.
$$140(x+6)-140x=3x(x+6)$$После преобразований получаем квадратное уравнение.
$$840=3x^2+18x;\quad x^2+6x-280=0$$Корни уравнения: $x=14$ и $x=-20$. Отрицательный корень не подходит по смыслу задачи.
$$x=\dfrac{-6\pm\sqrt{6^2+4\cdot280}}{2}=\dfrac{-6\pm34}{2}$$14 км/ч
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Перепутать, для какого велосипедиста скорость равна $x$, а для какого — $x+6$.
Записать разность времён в неправильном порядке.
Оставить отрицательный корень квадратного уравнения.