Решение: Производительность рабочих
Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
Решение по шагам
6 шаговПусть второй рабочий делает $x$ деталей в час. Тогда первый рабочий делает $x+9$ деталей в час.
Второй рабочий выполняет заказ за $\dfrac{216}{x}$ часов, а первый — за $\dfrac{216}{x+9}$ часов. По условию первый работает на 4 часа меньше:
$$\dfrac{216}{x}-\dfrac{216}{x+9}=4$$Умножим уравнение на $x(x+9)$, где $x>0$:
$$216(x+9)-216x=4x(x+9)$$После упрощения получаем квадратное уравнение:
$$4x^2+36x-1944=0,\quad x^2+9x-486=0$$Дискриминант равен $2025$, поэтому корни уравнения:
$$x=\dfrac{-9\pm45}{2}$$Получаем $x=18$ или $x=-27$. Отрицательное значение не подходит, так как производительность не может быть отрицательной.
Второй рабочий делает 18 деталей в час.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Перепутать производительности рабочих и записать для первого рабочего $x-9$.
Перепутать время выполнения заказа с производительностью.
Не исключить отрицательный корень.