Решение: Скорость течения реки
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 70 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 24 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 14 часов после отплытия из него.
Решение по шагам
8 шаговОбщее время поездки составляет 14 часов, из них 8 часов теплоход стоял. Поэтому время движения теплохода равно:
$$14-8=6\text{ ч}$$Обозначим скорость течения реки через $x$ км/ч. Тогда скорость теплохода по течению равна $24+x$ км/ч, а против течения — $24-x$ км/ч.
Время движения по течению равно $\dfrac{70}{24+x}$, а время движения против течения — $\dfrac{70}{24-x}$. Составим уравнение:
$$\frac{70}{24+x}+\frac{70}{24-x}=6$$Приведём левую часть к общему знаменателю и решим уравнение:
$$\frac{70(24-x)+70(24+x)}{(24+x)(24-x)}=6$$После упрощения получаем:
$$\frac{3360}{576-x^2}=6$$Решаем полученное уравнение:
$$3360=6(576-x^2),\quad 3360=3456-6x^2,\quad 6x^2=96,\quad x^2=16$$Так как скорость течения не может быть отрицательной, выбираем положительное значение:
$$x=4$$Проверка: время движения по течению равно $70/(24+4)=2{,}5$ ч, а против течения — $70/(24-4)=3{,}5$ ч. Вместе это 6 часов; с учётом стоянки получается 14 часов.
Скорость течения реки равна 4 км/ч.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не вычитают время стоянки из общего времени поездки.
Меняют местами скорости по течению и против течения.
Оставляют отрицательное значение корня, хотя скорость должна быть положительной.