Первые 450 км автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, следующие 230 км — со скоростью 115 км/ч, а последние 120 км — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
- 1
Вычислим время движения на каждом участке пути.$$t_1 = \dfrac{450}{90} = 5\ \text{ч},\quad t_2 = \dfrac{230}{115} = 2\ \text{ч},\quad t_3 = \dfrac{120}{40} = 3\ \text{ч}$$
- 2
Найдём общий путь и общее время движения.$$S = 450 + 230 + 120 = 800\ \text{км},\quad t = 5 + 2 + 3 = 10\ \text{ч}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Два автомобиля одновременно отправляются в 880-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 ч раньше второго. Найдите скорость первого…
- 1
Пусть скорость второго автомобиля равна $x$ км/ч. Тогда скорость первого автомобиля равна $x+30$ км/ч.
- 2
Время движения второго автомобиля равно $\dfrac{880}{x}$ часов, а время движения первого — $\dfrac{880}{x+30}$ часов. По условию второй автомобиль ехал на 3 часа дольше.$$\dfrac{880}{x} - \dfrac{880}{x+30} = 3$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
- 1
В свежих фруктах содержится $100\% - 86\% = 14\%$ сухого вещества.$$341 \cdot 0{,}14 = 47{,}74\ \text{кг}$$
- 2
В высушенных фруктах содержится $100\% - 23\% = 77\%$ сухого вещества. Масса сухого вещества при сушке не изменяется, поэтому обозначим массу высушенных фруктов через $x$.$$0{,}77x = 47{,}74$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Свежие фрукты содержат 86 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько сухих фруктов получится из 204 кг свежих фруктов?
- 1
При сушке испаряется только вода, поэтому масса сухого вещества остаётся неизменной. В свежих фруктах сухое вещество составляет $100\% - 86\% = 14\%$.$$204 \cdot 0{,}14 = 28{,}56\ \text{кг}$$
- 2
В высушенных фруктах воды 16 %, значит, сухое вещество составляет $100\% - 16\% = 84\%$ массы высушенных фруктов.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 2 км до окончания первого…
- 1
Обозначим скорость первого бегуна через $v$ км/ч. Тогда скорость второго бегуна равна $v+5$ км/ч.
- 2
За один час первый бегун пробежал $v$ км, и ему оставалось 2 км до конца круга. Значит, длина круга равна $v+2$ км.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Имеются два сосуда, содержащие 22 кг и 18 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 32% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов…
- 1
Пусть $x$ кг кислоты содержится в первом растворе, а $y$ кг — во втором.
- 2
Масса всего раствора равна $22+18=40$ кг. Поэтому масса кислоты в полученном растворе составляет $0{,}32\cdot40=12{,}8$ кг.$$x+y=12{,}8$$
Ещё 5 қадам — толық шешімде
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 54 км/ч, а вторую — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
- 1
Пусть весь путь автомобиля равен $S$ км. Тогда каждая половина пути равна $S/2$ км.$$S_1=S_2=\dfrac{S}{2}$$
- 2
Найдём время движения на каждой половине пути и сложим эти времена.$$t=\dfrac{S/2}{54}+\dfrac{S/2}{90}=\dfrac{S}{108}+\dfrac{S}{180}=\dfrac{2S}{135}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Первые 330 км автомобиль ехал со скоростью 110 км/ч, следующие 105 км — со скоростью 35 км/ч, а последние 150 км — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
- 1
Найдём весь путь автомобиля сложением длин всех участков.$$S = 330 + 105 + 150 = 585\ \text{км}$$
- 2
Вычислим время движения на каждом участке.$$t_1 = \dfrac{330}{110} = 3\ \text{ч},\quad t_2 = \dfrac{105}{35} = 3\ \text{ч},\quad t_3 = \dfrac{150}{50} = 3\ \text{ч}$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Два автомобиля одновременно отправляются в 240-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого…
- 1
Пусть скорость второго автомобиля равна $x$ км/ч. Тогда скорость первого автомобиля равна $x+20$ км/ч.$$v_2=x,\quad v_1=x+20$$
- 2
Время движения второго автомобиля на 1 ч больше времени движения первого автомобиля.$$\dfrac{240}{x}-\dfrac{240}{x+20}=1$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 90 км/ч, а вторую — со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
- 1
Пусть половина всего пути равна $S$ км. Тогда весь путь равен $2S$ км.$$s_{\text{общ}}=2S$$
- 2
Время движения на первой половине пути равно $\dfrac{S}{90}$ ч, а на второй половине — $\dfrac{S}{110}$ ч.$$t_{\text{общ}}=\dfrac{S}{90}+\dfrac{S}{110}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 86 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 6 км/ч, за 18 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
- 1
Так как поезд и пешеход движутся в одном направлении, скорость поезда относительно пешехода равна разности их скоростей.$$v_{\text{отн}} = 86 - 6 = 80\ \text{км/ч}$$
- 2
Переведём относительную скорость в метры в секунду.$$80\ \text{км/ч} = 80 \cdot \frac{1000}{3600} = \frac{200}{9}\ \text{м/с}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Свежие фрукты содержат 88 % воды, а высушенные — 30 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
- 1
Найдём долю сухих веществ в свежих и высушенных фруктах:$$100\% - 88\% = 12\%,\quad 100\% - 30\% = 70\%$$
- 2
Масса сухих веществ при сушке не изменяется. Найдём её массу в 72 кг высушенных фруктов:$$72 \cdot 0{,}7 = 50{,}4\ \text{кг}$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 км/ч, за 24 секунды. Найдите длину поезда в метрах.
- 1
Поезд и пешеход движутся в одном направлении, поэтому скорость поезда относительно пешехода равна разности их скоростей.$$v_{\text{отн}} = 93 - 3 = 90\ \text{км/ч}$$
- 2
Переведём относительную скорость в метры в секунду.$$v_{\text{отн}} = \dfrac{90}{3{,}6} = 25\ \text{м/с}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 165 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 26 км/ч…
- 1
Пусть $x$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость теплохода по течению равна $26+x$ км/ч, а против течения — $26-x$ км/ч.
- 2
Теплоход находился в пути $18-5=13$ часов, так как 5 часов он стоял.
Ещё 4 қадам — толық шешімде
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 141 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 6 км/ч, за 12 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
- 1
Так как поезд и пешеход движутся в одном направлении, их относительная скорость равна разности скоростей.$$v_{\text{отн}} = 141 - 6 = 135\ \text{км/ч}$$
- 2
Переведём относительную скорость в метры в секунду.$$135\ \text{км/ч} = \frac{135}{3{,}6} = 37{,}5\ \text{м/с}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 55 км/ч, а вторую — со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
- 1
Пусть длина каждой половины пути равна $S$ км. Тогда весь путь равен $2S$ км.
- 2
Время движения на первой половине пути равно $\dfrac{S}{55}$ ч, а на второй половине — $\dfrac{S}{70}$ ч.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 280 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч…
- 1
Пусть $x$ км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде. Тогда скорость теплохода по течению равна $x+4$ км/ч, а против течения — $x-4$ км/ч.
- 2
На стоянку теплоход затратил 15 часов, поэтому суммарное время движения составило $39-15=24$ часа.
Ещё 5 қадам — толық шешімде
Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов…
- 1
Обозначим через $x$ кг массу кислоты в первом растворе, а через $y$ кг — массу кислоты во втором растворе.
- 2
При смешивании всего раствора его масса равна $10+16=26$ кг, а масса кислоты составляет $55\%$ от этой массы.$$x+y=0{,}55\cdot 26=14{,}3$$
Ещё 5 қадам — толық шешімде
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько сухих фруктов получится из 288 кг свежих фруктов?
- 1
Определим долю сухого вещества в свежих фруктах:$$100\% - 79\% = 21\%$$
- 2
Найдём массу сухого вещества в 288 кг свежих фруктов:$$288 \cdot 0{,}21 = 60{,}48\ \text{кг}$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 33 секунды. Найдите длину поезда в метрах.
- 1
Так как поезд и пешеход движутся навстречу друг другу, их скорость сближения равна сумме скоростей.$$v_{\text{сбл}} = 57 + 3 = 60\ \text{км/ч}$$
- 2
Переведём скорость сближения в метры в секунду.$$60\ \text{км/ч} = 60 \cdot \frac{1000}{3600} = \frac{50}{3}\ \text{м/с}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде